Beliau dilahirkan di Banja Luka, Yugoslavia. Ibu bapa beliau merupakan orang Serbia Bosnia. Bapa beliau berasal dari Kulaši dan ibu berasal dari Brestovo, Subotić menghabiskan masa kanak-kanaknya di Prnjavor. Pada 1990, ketika Subotić berusia dua tahun, bapa beliau ke Jerman untuk memperolehi pekerjaan. Pada tahun 1994, Perang Bosnia mula melanda dan beliau semasa lima tahun bersama keluarga mengikuti bapanya untuk menetap di Schömberg, Jerman. Subotić mula arif tentang bola sepak pada usia tujuh tahun dengan menyertai kelab tempatan, TSV Schwarzenberg.

Pada lewat 1990an, kebenaran keluarga Subotic di Jerman telah tamat dan beliau cuba mengelak untuk dihantar kembali ke Bosnia dan mereka bercadang untuk berpindah ke Ameirka Syarikat pada 1999. Mereka menetap di Salt Lake City, Utah, di mana ayah Subotić mempunyai sepupu yang menetap di sana. Subotic bermain bola sepak bersama kelab remaja Sparta Gold dan Impact Black.

Selepas dua tahun, keluarga beliau berpindah lagi, kali ini ke Bradenton, Florida dan kakak Subotic menyertai Akademi Tenis Nick Bollettieri. Bandar ini juga mempunyai kem untuk pasukan bawah-17 Amerika Syarikat. Subotic kemudian hanya berlatih di G.T. Bray Park dan beliau dapat menyertai pasukan itu selepas diajak oleh John Ellinger. Beliau pada masa itu tidak menarik beberapa kelab dan hanya bermain untuk Universiti South Florida.

Semasa bermain untuk bawah-17 di Belanda, beliau telah berjumpa dengan Steve Kelly, yang bertanya tentang rancangan kerjayanya dan menawarkan kemungkinan bermain di Eropah. Beliau akhirnya bermain untuk divisyen keempat Jerman, 1. FSV Mainz 05 II. Subotić memegang pasport Jerman, pasport Amerika, pasport Bosnia dan juga pasport Serbia.